이번 글에서는 경우의 수를 계산하기 위해서 필요한 두가지 기본 법칙들인 합의 법칙과 곱의 법칙의 정의와 함께 합의 법칙과 곱의 법칙이 적용되는 몇가지 간단한 예시에 대하여 다루겠습니다.
# 합의 법칙의 정의 (수학적 기호를 통한 정의)
S를 집합이라하고 S1, S2, .... , Sn을 다음 두 조건을 만족하는 S의 부분집합이라 하자
(1) S = S1 ∪ S2 ∪ ..... ∪ Sn
(2) Si ∩ Sj = 공집합
이 때에 S의 원소의 개수를 |S| = |S| + |S| + ... + |Sn|이다.
# 독립적인 사건 A 와 B를 통한 합의 법칙의 정의
한 사건 A가 일어나는 방법의 수가 n가지이고 다른 사건 B가 일어나는 방법의 수가 m 가지 이다. A와 B가 동시에 일어나지 않을 때 A 또는 B가 일어나는 방법의 수는 n + m 이다.
합의 법칙을 사용하여 경우의 수를 구할 때 주의해야 할 점은 전체 집합을 몇 개의 부분집합으로 분할할 때 서로 겹치지 않도록 나누어야 한다는 것입니다. 겹치는 부분이 있는 경우는 합의 법칙이 아닌 배제의 원리를 활용해야 합니다.
# 합의 법칙 예시
- 서로 다른 주사위를 던져서 떨어지는 눈에 관한 문제
- 3가지의 갈림길을 통과하여 중간지점을 통과하고 도착지에 도착하는 문제
# 곱의 법칙 (수학적 기호를 통한 정의)
A와 B를 각각 |A| = n, |B| = m인 집합이라 하면
| A X B | = n X m 이다.
한 사건 A가 일어나는 방법의 수가 n가지이고 각각에 대하여 다른사건 B가 일어나는 방법의 수가 m가지 일 때 A와 B가 순차적으로 일어나는 방법의 수는 m이라는 것이다.
# 곱의 법칙 예시
- 한 개의 주사위를 n번 던질 때, 처음에 나온 수는 a이고, 두 번쨰 나온눈은 b인,.... n번째 나온 주사위의 눈은 c인 경우
여기까지 경우의 수를 계산하기 위해서 필요한 두가지 기본 법칙들인 합의 법칙과 곱의 법칙의 정의와 함께 합의 법칙과 곱의 법칙이 적용되는 몇가지 간단한 예시에 대하여 다루었습니다.
댓글